Paso a paso.

Vamos a calcular esta raíz cuadrada, paso a paso:

√576 = ?

Lo primero es separar el número en grupos de dos empezando por la derecha:El resultado de la raíz cuadrada tendrá tantos dígitos como grupos hayamos separado. 

En este caso son 2 grupos, por tanto el resultado tendrá dos dígitos (estará entre 10 y 99).

Luego añadimos una barra diagonal para separar los cálculos:

Esta barra la dividiremos en dos partes, una para cada grupo en que hemos separado el 576:

Ahora haremos algo muy parecido a la división.

Empezamos por el grupo de más a la izquierda, en este caso el 5.Pensamos un número que multiplicado por sí mismo de 5 o cerca de 5 sin pasarse.

2 x 2 son 4, se acerca. 3 x 3 son 9, ya nos pasamos. Así que nos quedamos con el 2, y lo escribimos:

2 x 2 son 4, al 5 nos falta 1. Lo ponemos debajo del 5:

Ahora nos fijamos en el siguiente grupo, el 76 [mostrar] y lo bajamos al lado de lo que nos ha sobrado del grupo anterior:

Nos queda 176.

Como estamos trabajando con el segundo grupo, usaremos el otro espacio que hemos partido antes. ¿Qué pondremos allí? Pondremos el doble de lo que haya en la parte de arriba.

En este caso como arriba hay un 2, abajo pondremos un 4:

Ahora viene una cosa un poco rara pero ya es la última. Tenemos que pensar en el 4 como si fuera un 40. Entonces pensamos en un número que unido con el 40 es decir, un cuarenta y ...(número), que multiplicado por ese ...(número)  nos de otro número lo más cercano al 176 :

Por ejemplo, si ese número fuera el 2, nos quedaría 42 x 2 que da 84.

Si fuera el 5, sería 45 x 5 = 225.

Si fuera el 4 daría 44 x 4 = 176

Como vemos el 84 se nos queda corto y 225 se nos pasa. Sin embargo, la última nos da 176 exactamente, así que escribimos el 4:

y nos queda 0 de resto. Lo escribimos bajo el 176:

Una vez identificado este número, el 4, lo subimos arriba (al lado del 2):

Y como no hay más grupos, ya hemos acabado la raíz cuadrada:

El número que nos ha quedado arriba, el 24, es la raíz cuadrada de 576.

O lo que es lo mismo, que 24 al cuadrado es 576:

242 = 576